Conceitos sobre escalares, vetores e tensores

Física: Conceito e história — Por em agosto 15, 2012 as 9:24

Nesta coluna irei apresentar alguns conceitos básicos sobre três entidades matemáticas muito importantes na física, em especial na física teórica. São os chamados escalares, vetores e tensores. É claro que estudando apenas a matemática por si só é possível entender o significado destas três coisas. Entretanto, vou tentar mostrar alguns conceitos físicos e consequentemente algumas consequências importantes na física

Primeiramente, iremos falar sobre o mais trivial, ou seja, o escalar. O que seria um escalar, ou melhor, o que seria uma quantidade escalar na física. Antes de tentarmos entender o que é, vamos ver alguns exemplos de escalares que estamos acostumados a lidar. São quantidades escalares a massa, energia, momento de inercia, pressão, entre outras. Então, o que caracteriza uma determinada grandeza de modo que podemos chamá-la de uma quantidade escalar? Define-se como uma quantidade escalar uma quantidade tal que ela seja inalterada perante uma transformação de coordenadas inercial. Além disso, podemos, mais conceituadamente, chamar de quantidade escalar aquela que não apresente em suas propriedades qualquer indício de direção ou sentido. Tomemos a massa de um objeto como exemplo. A massa de uma pessoa não apresenta uma direção específica. A única forma de caracterizar a massa é através da sua magnitude, ou valor absoluto. O mesmo vale para os outros escalares citados como exemplos.

Bom, depois de termos uma noção sobre o que é uma quantidade escalar, nos perguntemos então o que seria uma quantidade vetorial. Exemplos em nosso cotidiano não faltam, como velocidade, aceleração, momento linear, momento angular. Qual a diferença então entre um escalar e um vetor? Bom, vamos antes dizer sobre a diferença óbvia, notável também no cotidiano. Um vetor não é caracterizado apenas por sua magnitude, mas sim também por uma direção e um sentido. Tomemos um carro como exemplo. A massa do carro é 500 Kg. Sua massa é um escalar, pois é caracterizada apenas pela magnitude, como já vimos. Porém a velocidade do carro não é caracterizada apenas pela magnitude. Ela possui uma direção e sentido, na verdade como já sabemos do dia-a-dia. O mesmo vale para os outros exemplos dados.

Finalmente, vamos ao tensor. O que seria um tensor? Bom, com o entendimento que estamos querendo ter, seria plausível dizer que no nosso cotidiano não existe nenhum exemplo de tensores. Porém essa afirmação está errada. De forma mais formal, os tensores são generalizações dos vetores e escalares. Caracterizamos essa generalização através da “ordem”. Assim, um escalar é definido formalmente como sendo um tensor de ordem 0 (zero). Por sua vez, um vetor é definido como sendo um tensor de ordem 1 (um). Assim, qualquer outro elemento que seja de ordem superior é chamado de tensor de ordem n.

Uma forma conveniente de se expressar os tensores é através de matrizes. Assim, para um escalar, tensor de ordem zero, ele é simplesmente expresso por um número. Já para um vetor, tensor de ordem um, ele é expresso através de uma matriz coluna ou uma matriz linha. Já um tensor de ordem igual ou superior a dois, digamos n, pode ser expresso através de uma matriz de ordem n x n. Existem muitos tensores de ordem dois importantes na física. Um deles sem dúvida é o tensor métrico. O tensor métrico define a geometria do espaço-tempo do universo. Por exemplo, para um universo plano, homogêneo, isotrópico e estático, a métrica pode ser escrita na forma matricial como mostrada abaixo:

O fato de ser uma métrica para um universo homogêneo e isotrópico é representado por não haver temos diferentes de zero fora da diagonal principal da matriz.

Bom, espero que com essa coluna tenha conseguido adicionar algumas noções sobre escalares, vetores e tensores de forma geral, para qualquer pessoa em qualquer nível.

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2 Comentários

  1. jortron disse:

    Excelente texto de divulgação,simples mas objetivo.
    Trabalho com MATEMÁTICA,e já fui solicitado várias vezes para explicar sobre tensores na prática.Basta mostrar sua ligação com a Algebra linear.
    Continue nesse caminho.

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    jortron Resposta:

    Especifique “moderação”!

    [Responder]

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