orthopedic pain management

Explicando a física por trás do filme Interestelar – Parte II

Física: Conceito e história — By on dezembro 8, 2014 at 15:41

No texto anterior mostramos brevemente os principais motivos que levaram ao desenvolvimento da teoria da relatividade especial (TER) e seus dois postulados em que toda teoria se baseia. Vale lembrar que o segundo postulado, que afirma que a luz tem a mesma velocidade independente da velocidade da fonte, exclui a possibilidade de um espaço em repouso absoluto. Neste texto vamos nos focar no principal efeito da relatividade especial apresentado no filme Interestelar e apresentar as motivações para o desenvolvimento da teoria da relatividade geral (TRG).

Um efeito relativístico que está presente durante todo o filme é diferença na passagem do tempo para os astronautas e para as pessoas que ficaram na Terra. Para entendermos este efeito, que é chamado Dilatação do tempo, vamos considerar dois referenciais inerciais, R e R’, e assumir que R’ está se afastando de R com uma velocidade muito grande, próxima à velocidade da luz, c. No filme, R é a Terra e R’ a nave espacial, mas poderia ser quaisquer outros dois objetos. O que a teoria da relatividade especial diz a respeito deste problema físico? A teoria afirma que o intervalo de tempo em R’ para a realização de um evento será menor do que quando medido por um observador em R. Antes de levarmos esta afirmação para o filme Interestelar, vamos entender o fenômeno do ponto de vista da teoria.

Vamos supor que temos um marcador de tempo em R’ que funcione como na Figura 1A, ou seja, temos um emissor/receptor de luz e um espelho. Emitimos um feixe de luz, este reflete no espelho e volta ao receptor. A duração deste evento será nossa unidade de tempo, em analogia ao segundo, que usamos normalmente nos relógios. O intervalo de tempo para a realização deste evento será denotada por Δt’ e, usando a definição de velocidade média, temos que, Δt’ = 2D/c sendo D distância entre o emissor e o espelho e c  a velocidade da luz. Assumimos também que R’ está se afastando de R com uma velocidade u.  Por outro lado, se analisarmos o mesmo evento, a emissão, reflexão e recepção do feixe de luz, a partir do referencial R, iremos ter outra impressão dos fatos, ou seja, iremos ver algo como representado na Figura 1B. Neste caso o emissor está em movimento em relação ao observador, com velocidade u, e o tempo medido entre a emissão e recepção da luz, medido em R, será chamado de Δt.

Sem entrar em detalhes matemáticos, os dois intervalos de tempo podem ser relacionados aplicando o teorema de Pitágoras na Figura 2B, e temos:

equacao_01

Notamos que quando R’ está parado em relação a R, ou seja  u= 0, temos que Δt = Δt’. Por outro lado, se  u = 0.9c, por exemplo, teremos que Δt = 2.32Δt’. Deste modo o observador em R medirá um intervalo de tempo maior do que o medido pelo observador em R’, concluindo assim que o relógio em R’ é mais lento. O fator que multiplica Δt’  é chamado fator de Lorentz e é obtido formalmente no desenvolvimento da teoria. Aqui usamos apenas uma ilustração para chegar no mesmo fator.

Como dito, este é um fenômeno que acompanha todo o filme. A nave espacial viaja a uma velocidade muito grande, com propulsores especiais, e a viagem leva um longo período de tempo, o que contribui para que a diferença entre os tempos medidos na nave e na Terra seja ainda maior. O experimento realizado no filme não é a emissão de um feixe de luz, mas sim o tempo biológico das pessoas, e as reações que levam ao envelhecimento das células.

Portanto, Cooper envelhece muito mais lentamente do que Murph, sua filha, pois ele está na nave espacial movendo-se muito rápido e durante um longo período de tempo.

A dilatação do tempo é um efeito já comprovado experimentalmente, e não há dúvidas quanto a sua existência (o artigo indicado na bibliografia mostra muito claramente isso; recomendo aos interessados). O filme explora bem este efeito, talvez exagerando um pouco sua intensidade.

A motivação para o desenvolvimento da teoria da relatividade geral foi levar em conta efeitos relativísticos em sistemas não inerciais, ou seja, sistemas com velocidades variáveis em relação a outros sistemas, além do fato de levar em conta a existência de campos gravitacionais. Vamos introduzir estas ideias e mostrar algumas de suas consequências apresentadas em Interestelar no próximo texto.

imagem_01

imagem_02

Figura 1A (acima) e Figura 1B (abaixo).

Bibliografia:

Teoria da Relatividade Especial, R. Gazzinelli, Ed. Blucher – 2009.

Demonstração experimental da dilatação do tempo e da contração do espaço dos múons da radiação cósmica. Revista Brasileira de Ensino de Física (RBEF), v. 29, n. 4, pag. 585-591. Endereço online: http://www.sbfisica.org.br/rbef/pdf/061005.pdf

Tags: , , ,

15 Comments

  1. Gabriel disse:

    Jonas,
    Excelente iniciativa, muito instrutiva!
    Contudo, sugiro uma breve revisão do texto, pois a versão publicada no site omitiu todos os símbolos. Por exemplo:

    “Neste caso o emissor está em movimento em relação ao observador, com velocidade , e o tempo medido entre a emissão e recepção da luz, medido em R, será chamado de .”

    Velocidade ‘x’
    será chamado de ‘delta’
    etc.
    Abraço!

    [Responder]

    Jonas Resposta:

    Obrigado pelo comentário e pelo aviso, Gabriel, irei solicitar a alteração!
    Abraços!!

    [Responder]

    Jonas Floriano Resposta:

    Problema resolvido, Gabriel!

    [Responder]

  2. Lubnen disse:

    A velocidade com que R’ se move em relação a R é, em valor absoluto, a mesma com que R se move em relação a R’. Assim, aplicando o mesmo procedimento para o observador em R’ ver o que ocorre com o passar do tempo em R, ele vai chegar à mesma conclusão que o observador em R’. Isto é, ambos vêm dilatação no tempo do outro, não existe diferença no passar do tempo para ambos.

    [Responder]

    Jonas Resposta:

    Olá Lubnen, obrigado pelo comentário!
    Na verdade, se formos olhar a viagem a partir de R’, vamos chegar a conclusão de que as pessoas na Terra (R) evelheceram menos. O raciocínio está correto, pois a relatividade especial só se importa com movimentos relativos. Mas devemos notar que os dois modos de ver o mesmo evento, em R e em R’ não são simétricos. Vamos supor que R seja a Terra e R’ a nave. Para compararmos a idade de Cooper e Murph, eles precisam se encontrar, e para isso a nave precisa regressar a Terra. Mas se formos olhar do ponto de vista do astronauta, como você sugeriu, ele sentirá a aceleração da nave ao partir e quando atinge um determinado ponto e inverte o sentido do movimento, portanto, ele sabe que foi ele quem fez a viagem e que estará mais novo. Espero ter esclarecido. Abraços!!

    [Responder]

  3. Haroldo Jr disse:

    E qndo teremos a 3a parte?

    [Responder]

    Jonas Floriano Resposta:

    Olá Haroldo.
    Obrigado por lembrar.
    Desculpe o atraso, irei escrever em breve.
    Abraços.

    [Responder]

  4. Bruno disse:

    Jonas
    Obrigado pelas explicações dadas.
    Confesso que me perdi em algumas partes do filme, mas já conhecia boa parte da teoria que você explicou. Quer dizer, sabia da teoria dos gêmeos no espaço, mas nunca havia lido a explicação científica disso tudo.
    Achei excelente sua didática e a forma como elucidou a TRE, trazendo a linguagem científica ao público leigo como eu.
    De qualquer maneira, gostaria de agradecer as explicações, e dizer que estamos aguardando ansiosamente o restante da explicação, principalmente sobre aquela 5a dimensão que ficou um tanto que vago.
    Mais uma vez obrigado

    [Responder]

    Jonas Floriano Resposta:

    Olá Bruno.
    Obrigado pelo comentário e pelo agradecimento.
    Eu irei escrever a terceira parte o mais breve possível, desculpe pela demora.
    Qualquer dúvida que tiver sobre teoria da relatividade especial, não hesite em perguntar, pode ser através do meu blog ou e-mail também. Se eu souber ,ajudarei com prazer.
    Abraços.

    [Responder]

  5. Sergio Kocinas disse:

    Durante a estadia no planeta onde estava Dr. Mann cada hora correspondia a 7 anos na Terra o que corresponde a uma velocidade relativa de 299999,9999 km/s quase que 100% da velocidade da luz. Isso faz algum sentido?

    [Responder]

    Jonas Floriano Resposta:

    Olá Sergio.
    Obrigado pelo comentário.
    Duas coisas influenciam a diferença de medição do tempo entre dois referenciais, ou lugares. A primeira vem da relatividade especial e é a questão da velocidade relativa entre estes dois referenciais, como você mencionou. A segunda vem da relatividade geral e vem da intensidade de um campo gravitacional em uma determinada região onde o tempo neste referencial é medido. Os dois efeitos devem ser levados em conta no filme. Mas quanto a velocidade muito próxima da velocidade da luz, sim, é possível. Mas claro que não um objeto das dimensões que o filme mostra. No colisor de prótons, o LHC, na Europa, os prótons atingem 99.9999% da velocidade da luz. O mesmo acontece com partículas que surgem quando os raios solares incidem sobre a atmosfera terrestre.
    Abraços e espero ter ajudado.

    [Responder]

  6. Juliana Gomensoro disse:

    Olá, na parte final do filme, onde o Cooper consegue visualizar o tempo como “matéria” e percebe que todos os eventos acontecem ao mesmo tempo, o que já aconteceu se repete e mesmo o futuro naquela representação multidimensional já ocorreu, de que forma se explica o fato de que então não existe nehuma linearidade nunca ? Se ele interfere num ponto, ele já viveu aquilo, então naquela dimensão ele já fez e refez aquela conduta sempre, é isso ? Não existira, digamos assim, um “primeiro acontecer” de tudo? Porque esse não é o primeiro filme que vejo que explora essa interferência…adorei os artigos, obrigada pelas explicações!

    [Responder]

    Jonas Floriano Resposta:

    Olá Juliana, obrigado pelo comentário. A pergunta é interessante, e a resposta não é simples. Antes de mais nada, é preciso dizer que segundo a teoria, a quantidade de energia necessária para se atingir este efeito é muito, mas muito grande, tal que nem em nossos aceleradores de partículas atuais se consegue. Um buraco negro, talvez, mas sem dúvida que uma pessoa morreria muito antes de poder sentir tais efeitos.
    A segunda coisa que tem que ser dito é que nem sempre o que uma teoria prevê, de faco acontece ou acontecerá na natureza. Por exemplo, algumas equações da mecânica Newtoniana são quadráticas no tempo, ou seja, tanto faz o tempo ir para frente como para trás, as equações funcionam. Porém sabemos que naturalmente, os eventos sempre tem um sentido, e este sempre é para frente.
    Voltando a questão, teoricamente sim, é possível, embora exista ai uma clara contradição, pois se, por exemplo, uma pessoa voltar no tempo e matár seu pai, ele então não deveria existir. Esta é uma contradição que não condiz com nossa realidade, ao menos com a realidade que temos acesso e, portanto, não faz sentido, muito embora em filmes de ficção, seja interessante visualizar tais efeitos.
    Sobre ter um evento inicial, no contexto do filme, em altíssimas energias, não, pois todos os eventos seriam conectados por ações que poderiam escolher um ou outro tipo de realidade. Porém se tomarmos a teoria da relatividade no limite de baixas energias, ou seja, nosso dia a dia, tudo fica como observamos e não temos problema algum em organizar nossos eventos por ordem de causa e efeito. Espero ter ajudado.
    Abraços!!

    [Responder]

  7. Elizabeth disse:

    Olá, gostei mesmo das explicações é preciso ler com muita atenção para captar tudo assim como no filme rsrs. Mas, gostaria de entender porque os planetas que estão perto do buraco negro sofrem tal interferência temporal, não consegui entender direito. Desde já agradeço!

    [Responder]

    Jonas Floriano Resposta:

    Olá Elizabeth, muito obrigado pelo comentário.
    Bem, na teoria da relatividade geral, temos que a quantidade de matéria (massa) em uma região está intimamente ligada a geometria desta mesma região. Por outro lado, quando falamos geometria aqui, devemos deixar de lado o conceito de espaço, e considerarmos a geometria do espaço-tempo. Isto vem do fato da velocidade da luz ser a mesma independente da velocidade do observador. Sendo assim, nós vemos que a quantidade de matéria irá influenciar tanto o espaço, quanto o tempo. E a maneira como age esta influência é: quanto mais próximo de um campo gravitacional forte, mais devagar passa o tempo. E um campo gravitacional forte surge exatamente, por exemplo, próximo a um buraco negro. Espero ter ficado claro. Se não o ficou totalmente, escreva e será um prazer responder. Abraços!

    [Responder]

Leave a Comment