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A gota da chuva e seu movimento (não tão) livre

Física: Conceito e história — By on dezembro 15, 2013 at 14:39

Nesta coluna, vamos discutir um pouco sobre a importância da chamada força de arrasto em alguns problemas de física, ou seja, ver se é ou não relevante considerar a resistência do ar em problemas reais de física, em particular, o movimento de queda (não exatamente livre) de uma gota de chuva.

Na resolução de problemas de física, no ensino médio e mesmo em nível universitário, normalmente se desconsidera a resistência do ar em qualquer tipo de movimento, e um objeto em queda, com seu movimento alterado pela resistência do ar, torna-se simplesmente um corpo qualquer em queda livre. Do lendário experimento realizado por Galileu, no qual ele lança um objeto leve (uma pena talvez) e um muito mais pesado, ao mesmo tempo, da Torre de Pisa, e nota que os dois são atraídos pela gravidade terrestre do mesmo modo, independente da massa dos objetos, e da igualdade entre massa inercial e massa gravitacional, sabemos que, para um corpo em queda livre, podemos facilmente determinar sua velocidade em qualquer ponto de sua trajetória.

A gota d’água em queda livre

Usando o princípio de conservação de energia, para uma gota d’água que cai livremente, ou seja, sem a ação de qualquer tipo de resistência, temos que inicialmente (ao ser desprendida da nuvem) sua energia é apenas potencial gravitacional, ou seja, E = m g h, onde m é a massa da gota, g é a aceleração da gravidade, e h é a altura da nuvem em relação a superfície da Terra. Se quisermos saber a velocidade desta gota quando ela toca o solo, ela irá possuir apenas energia cinética, uma vez que a altura neste caso é zero. Portanto, ao tocar o solo, sua energia será E = (m v2)/2. Igualando as energias final e inicial, determinamos rapidamente a velocidade da gota ao tocar o solo, sendo v = (2 g h)1/2ou seja, é independente da massa da gota.

Supondo que a nuvem esteja a 500 metros de altura em relação ao solo, a velocidade da gota ao tocar a superfície da Terra será aproximadamente 99m/s, ou seja, uma velocidade relativamente alta!

A força de arrasto do ar

Evidentemente que a gota não se movimenta em queda livre, pois o ar é um fluído que exerce uma resistência ao movimento desta gota. Esta força de arraste depende de diversas variáveis, tais como a densidade do fluído (ar, neste caso) e o formato do corpo em queda neste fluído, ou seja, é muito complexo determinar a força de arraste. Em termos gerais, a força de arraste é proporcional à velocidade do corpo ao quadrado, proporcional a área frontal do corpo em relação à direção de movimento, e à densidade do fluído. Matematicamente, podemos escrever a força de arrasto do ar como

Equacao_01

onde p é a densidade do fluído,  é a velocidade da gota d’água neste caso, e ca é o chamado coeficiente de arrasto, uma constante de proporcionalidade entre a força e suas variáveis. Evidentemente, tanto o coeficiente de arrasto quanto a própria força são determinadas mais com aparatos experimentais do que teóricos, uma vez que as variáveis envolvidas dependem muito de outros fatores, até mesmo da temperatura do meio.

A força de arrasto então explica o porquê da gota da chuva não nos atingir com uma velocidade tão alta como a calculada no primeiro caso. Após a gota de desprender da nuvem e começar a cair, sua velocidade aumentará. Entretanto, chegará um momento em que a força peso da gota ficará igual em módulo à força de arrasto do ar. A partir deste ponto e por todo o resto do movimento, a gota terá um movimento com velocidade constante. Para determinarmos esta velocidade, chamada de velocidade terminal, basta igualarmos as duas forças:

Força peso = Força de arrasto

Equacao_02

Como pode ser visto, a velocidade da gota não irá aumentar indefinidamente como no primeiro caso, quando a força de arraste não foi levada em conta. Caso você queira saber a velocidade terminal da gota da chuva, fica como exercício procurar os dados acima, estimando a massa e a área de uma gota. Fazendo isso, você poderá também obter mais conhecimento sobre o assunto. Por fim, devemos tirar como conclusão deste texto simples que é devido à força de arrasto do ar que a gota de chuva não é algo que nos causa dor, ou mesmo uma lesão no corpo, e sim, é algo inofensivo.

Para pensar um pouco: imagine um sistema totalmente fechado, isolado do ambiente externo. Neste sistema, existe apenas ar e uma bolinha presa a certa altura e que pode ser facilmente liberada através de um botão externo. Quando você aperta o botão, a bolinha então começa seu movimento em queda através do ar e, como vimos, atingirá uma velocidade terminal. Explique, em termos de entropia, o motivo pelo qual o ar não pode, além de deixar a bolinha com velocidade constante, também diminuir sua velocidade.

Nota: Um bom material de referência para ser consultado é a palestra Aerodinâmica da Bola de Futebol: da Copa de 70 à Jabulani de Carlos Eduardo Aguiar do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Física Instituto de Física -UFRJ.

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2 Comments

  1. william alves disse:

    interessante, muito interessante mesmo. parabens pelo artigo.

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