Pendulo de Focault

O pêndulo de Foucault

Muitas aplicações de mecânica clássica estão presentes em qualquer livro texto de graduação ou mesmo às vezes em livros de física do ensino médio. Entre elas, estão certamente: o plano inclinado, o oscilador harmônico e o pêndulo. Estes exemplos são muito interessantes pois podemos estudar as três leis de Newton, e a atuação de cada tipo de força, dentre elas a força peso. Neste breve texto pretendo falar um pouco sobre o pêndulo, um em particular, chamado pêndulo de Foucault. O fato deste experimento ser de importância para a física é que com ele podemos verificar o movimento de rotação da Terra sem necessitarmos fazer observações do céu.

Primeiramente, vamos ver rapidamente as propriedades de um pêndulo simples. Lembro aqui que muito material sobre o assunto “pêndulo” em física pode ser encontrado em qualquer livro texto ou mesmo na internet. Um pêndulo simples em resumo não é nada além de um sistema mecânico no qual temos energia cinética sendo convertida em energia potencial e vice-versa. Para pequenos ângulos de oscilação, desprezando a resistência do ar ao movimento, a frequência de oscilação é ω = (g/l)1/2, e o período de oscilação é dado por 2π(l/g)1/2, onde g é aceleração da gravidade na Terra e l é o comprimento do fio do ponto de suspensão até a massa suspensa. Note que a massa do corpo atrelado ao fio não aparece nas equações acima.

Agora, vamos ver as peculiaridades do pêndulo de Foucault. A principal característica deste pêndulo está no comprimento de seu fio, na verdade uma haste. Como podemos ver na última equação, quanto maior for a haste do pêndulo, maior será seu período. Outra característica fundamental é que diferentemente do pêndulo simples, que oscila apenas numa única direção, o pêndulo de Foucault é livre para oscilar em todo o plano x-y, pois em seu ponto de suspensão no teto há um mecanismo que minimiza ao máximo o atrito e que, portanto, permite este movimento.

Então, qual foi o experimento realizado pelo físico francês Jean Foucault? O que este físico fez em 1851 foi suspender uma esfera de 30 Kg por um fio de 67 metros de comprimento, oscilando-a como um pêndulo. Além disso, durante o movimento areia ia se escorrendo da esfera, com a intenção de marcar no chão a trajetória do pêndulo. O que se verificou foi que o rastro deixado pela areia não se sobrepunha um ao outro, mas sim existia um espaçamento entre um e outro a cada período do pêndulo completado, como está exageradamente ilustrado na figura abaixo.

pendulo_01

Se estivéssemos em um sistema totalmente inercial, então o movimento de tal pêndulo seria em uma linha reta, ou seja, os traços de areia iriam se sobrepor, sem exceção, a menos que o movimento inicial do pêndulo começasse já com uma força que o fizesse movimentar pelo plano x-y. Entretanto, não é o que ocorre, devido ao movimento de rotação da Terra. Se estivéssemos em um referencial inercial fora da Terra, seria possível visualizar o pêndulo oscilando sempre em linha reta e a Terra rotacionando em seu movimento incessante. Porém como estamos atrelados à superfície da Terra vemos o pêndulo girar em torno de seu de fixação.

Sem recorrer a qualquer tipo de demonstração matemática, o que pode ser encontrado em livros textos de física, o tempo para uma rotação completa do plano de oscilação, considerando uma latitude λ, é dado por T(λ) = 24/sen λ, onde o tempo aqui é dado em horas. Assim, é fácil notar que os únicos lugares em que o tempo de rotação completa do plano de oscilação do pêndulo de Foucault é igual a 24 horas são nos pólos norte e sul, onde temos λ = 90 graus. Vale notar também que, assim como quando rosqueamos uma porca em um parafuso, visto por cima e visto por baixo deste, o movimento que devemos realizar são opostos, o movimento do pêndulo de Foucault ocorre no sentido horário no hemisfério norte e no sentido anti-horário no hemisfério sul. Abaixo está uma esboço da Terra e de sua latitude, apenas a nível de curiosidade.

pendulo_02

Logo abaixo também podemos ver um vídeo onde se mostra o funcionamento de um pêndulo de Foucault, onde a constatação da rotação da Terra por traços de areia foi substituída por pequenos pinos que são derrubados ao logo do movimento. Vale a pena dar uma olhada.

Bom, é isso. Espero ter ajudado em passar a ideia desse importante experimento na história da física e um pouco sobre seu funcionamento. Qualquer discussão é bem vinda. Abraço a todos!

About the author: Jonas Floriano Gomes dos Santos

Bacharel em Física pela Universidade Federal de São Carlos. Cursando Mestrado em Física na mesma instituição com o tema: Propagação de Perturbações Tensoriais em Cenários Cosmológicos.

27 comments to “O pêndulo de Foucault”

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  1. JC - 9 de maio de 2013 at 13:08

    QUAL O SENTIDO DO MOVIMENTO NA LINHA DO EQUADOR?

    [Responder]

    Jonas Floriano Resposta:

    Olá, Na linha do equador não há movimento do plano x-y. Há somente o movimento do pêndulo que conhecemos bem.

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  2. Zelito - 17 de setembro de 2013 at 19:33

    Então , um pêndulo necessita de um IMPULSO ?

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    Jonas Floriano Resposta:

    Sim.
    Abraços!

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  3. Zelito - 17 de setembro de 2013 at 19:47

    O impulso do Pêndulo depende da área e da altura (do Fio) ?

    [Responder]

    Jonas Floriano Resposta:

    Olá,
    Não neste caso, pois o impulso aqui é uma força externa.

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  4. pedro serri neto - 18 de setembro de 2013 at 0:20

    apenas como curioso nestas pesquisas físicas, me fascina. vou continuar a me entreter com elas.

    [Responder]

    Jonas Floriano Resposta:

    Obrigado!!!
    Abraços

    [Responder]

  5. luiz Silveira - 20 de setembro de 2013 at 22:34

    O Pêndulo oscila o tempo todo, ou nescessita de um “empurrãzinho” de vez em quando? Estou atrás dessa resposta há horas. Será que aquele em Paris é auto oscilante devido ao tamanho? Ou então, o que o mantém oscilando?

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    André Cristian Neidert Resposta:

    Olá, não sei ao certo como funciona o pêndulo de Paris, mas a tendência do pêndulo é parar, então, muitas vezes colocam-se imãs em baixo do pêndulo para dar uma forcinha para ele 😀
    Espero ter ajudado…

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    Renan Resposta:

    O pêndulo não necessita de “empurrãzinho”. Funciona o tempo todo sozinho. Não utiliza imã.

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  6. luiz silveira - 21 de setembro de 2013 at 18:09

    Gostaria de saber o que mantém o pêndulo em movimento. O movimento pendular se mantém por quanto tempo? ESSA QUESTÃO ESTÁ TIRANDO O MEU SONO!!

    [Responder]

    Jonas Floriano Resposta:

    O que mantém o pêndulo em movimento é seu impulso inicial e a manutenção deste através de outros impulsos durante seu movimento. Por quanto tempo dura, deve-se saber o impulso dado ao pêndulo para calcular, e infelizmente não tenho este dado.
    Abraços!!

    [Responder]

    Renan Resposta:

    Errado. Ele pendula naturalmente devido ao movimento da terra

    [Responder]

    Eduardo Resposta:

    Negativo. O único efeito da rotação da terra sobe o pendulo é sobre seu eixo de oscilação .

    Jonas Floriano Resposta:

    O Eduardo respondeu corretamente.
    O único efeito da rotação da Terra sobre o pêndulo é o fato dele rotacionar sobre seu eixo, e não oscilar.

  7. Armando Simões - 4 de abril de 2014 at 12:49

    Excelente artigo. Fiquei imaginando um possível mecanismo de suspensão minimizados do atrito, com rolamentos e um sistema tipo cruzeta de ligação flexível, também com rolamentos, do tipo da que está presente em várias máquinas, por exemplo, no sistema de direcção dos automóveis e na transmissão de força ao eixo traseiro nos automóveis de tracção atrás, assim como na ligação de força entre um trator agrícola e um seu reboque mecanizado.

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    Jonas Floriano Resposta:

    Olá Armando.
    De fato o sistema de minimização de atrito deve ser muito bem eficiente em qualquer pêndulo de Foucault, de modo ao efeito ser bem visualizado.
    Abraços!

    [Responder]

  8. Claiton - 5 de junho de 2014 at 4:50

    Se o pendulo estiver no sul, a equação se inverte deixando de ser seno para ser cosseno ou se mantém a mesma?

    a equação para se considerar a velocidade angular e demais formulas.

    [Responder]

    Jonas Floriano Resposta:

    Olá, Claiton, obrigado pelo comentário.
    Se o pêndulo estiver no sul, e o observador também estiver no sul, então as equações são exatamente as mesmas, pois houve uma rotação do sistema e do observador. Agora se você (observador) se mantiver na mesma posição, e o pêndulo se inverter, então a equação da velocidade muda de sinal, mas você sempre pode definir uma nova direção de modo que ela torne a ser positiva.
    Abraços!

    [Responder]

  9. Rafael - 22 de setembro de 2014 at 9:14

    como o pendulo consegue escapar da açao de rotaçao da Terra, permanecendo indiferente enquanto a terra gira sob ele?

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    Jonas Floriano Resposta:

    Olá Rafael.
    Na verdade o pêndulo não permanece indiferente à rotação da Terra. O que acontece é que, como o movimento é relativo, e estamos na Terra, não percebemos a Terra girar, então para nós a Terra não gira. Mas a rotação da Terra é manifestada através do movimento de rotação do pêndulo. De fato o movimento do pêndulo de girar é uma prova de que a Terra rotaciona.
    Abraços!

    [Responder]

  10. Rodrigo - 30 de maio de 2015 at 16:54

    Olá,ótimo artigo.
    Gostaria de saber porque e como a latitude influência na rotação do pêndulo e porque o pêndulo não rotaciona na linha do equador.

    [Responder]

  11. Rogério Nunes Wolff - 10 de julho de 2015 at 17:18

    Permita-me fazer correções: o tempo de giro da terra em um referencial suficientemente “inercial”, tal como o das estrelas distantes, é de um dia sideral, ou seja, 23h56min. Então esse é o período do pêndulo de Foucault nos pólos Norte e Sul, não de 24h.

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    Jonas Floriano Resposta:

    Obrigado pela correção, Rogério. Você está certo, esqueci deste detalhe. Abraços!

    [Responder]

  12. Adriano - 24 de setembro de 2015 at 22:04

    Olá, gostaria de saber qual é a relação entre o comprimento do fio e amplitude da oscilação, grato!

    [Responder]

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