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O pêndulo de Foucault

Física: Conceito e história — By on fevereiro 11, 2013 at 15:50

Muitas aplicações de mecânica clássica estão presentes em qualquer livro texto de graduação ou mesmo às vezes em livros de física do ensino médio. Entre elas, estão certamente: o plano inclinado, o oscilador harmônico e o pêndulo. Estes exemplos são muito interessantes pois podemos estudar as três leis de Newton, e a atuação de cada tipo de força, dentre elas a força peso. Neste breve texto pretendo falar um pouco sobre o pêndulo, um em particular, chamado pêndulo de Foucault. O fato deste experimento ser de importância para a física é que com ele podemos verificar o movimento de rotação da Terra sem necessitarmos fazer observações do céu.

Primeiramente, vamos ver rapidamente as propriedades de um pêndulo simples. Lembro aqui que muito material sobre o assunto “pêndulo” em física pode ser encontrado em qualquer livro texto ou mesmo na internet. Um pêndulo simples em resumo não é nada além de um sistema mecânico no qual temos energia cinética sendo convertida em energia potencial e vice-versa. Para pequenos ângulos de oscilação, desprezando a resistência do ar ao movimento, a frequência de oscilação é ω = (g/l)1/2, e o período de oscilação é dado por 2π(l/g)1/2, onde g é aceleração da gravidade na Terra e l é o comprimento do fio do ponto de suspensão até a massa suspensa. Note que a massa do corpo atrelado ao fio não aparece nas equações acima.

Agora, vamos ver as peculiaridades do pêndulo de Foucault. A principal característica deste pêndulo está no comprimento de seu fio, na verdade uma haste. Como podemos ver na última equação, quanto maior for a haste do pêndulo, maior será seu período. Outra característica fundamental é que diferentemente do pêndulo simples, que oscila apenas numa única direção, o pêndulo de Foucault é livre para oscilar em todo o plano x-y, pois em seu ponto de suspensão no teto há um mecanismo que minimiza ao máximo o atrito e que, portanto, permite este movimento.

Então, qual foi o experimento realizado pelo físico francês Jean Foucault? O que este físico fez em 1851 foi suspender uma esfera de 30 Kg por um fio de 67 metros de comprimento, oscilando-a como um pêndulo. Além disso, durante o movimento areia ia se escorrendo da esfera, com a intenção de marcar no chão a trajetória do pêndulo. O que se verificou foi que o rastro deixado pela areia não se sobrepunha um ao outro, mas sim existia um espaçamento entre um e outro a cada período do pêndulo completado, como está exageradamente ilustrado na figura abaixo.

pendulo_01

Se estivéssemos em um sistema totalmente inercial, então o movimento de tal pêndulo seria em uma linha reta, ou seja, os traços de areia iriam se sobrepor, sem exceção, a menos que o movimento inicial do pêndulo começasse já com uma força que o fizesse movimentar pelo plano x-y. Entretanto, não é o que ocorre, devido ao movimento de rotação da Terra. Se estivéssemos em um referencial inercial fora da Terra, seria possível visualizar o pêndulo oscilando sempre em linha reta e a Terra rotacionando em seu movimento incessante. Porém como estamos atrelados à superfície da Terra vemos o pêndulo girar em torno de seu de fixação.

Sem recorrer a qualquer tipo de demonstração matemática, o que pode ser encontrado em livros textos de física, o tempo para uma rotação completa do plano de oscilação, considerando uma latitude λ, é dado por T(λ) = 24/sen λ, onde o tempo aqui é dado em horas. Assim, é fácil notar que os únicos lugares em que o tempo de rotação completa do plano de oscilação do pêndulo de Foucault é igual a 24 horas são nos pólos norte e sul, onde temos λ = 90 graus. Vale notar também que, assim como quando rosqueamos uma porca em um parafuso, visto por cima e visto por baixo deste, o movimento que devemos realizar são opostos, o movimento do pêndulo de Foucault ocorre no sentido horário no hemisfério norte e no sentido anti-horário no hemisfério sul. Abaixo está uma esboço da Terra e de sua latitude, apenas a nível de curiosidade.

pendulo_02

Logo abaixo também podemos ver um vídeo onde se mostra o funcionamento de um pêndulo de Foucault, onde a constatação da rotação da Terra por traços de areia foi substituída por pequenos pinos que são derrubados ao logo do movimento. Vale a pena dar uma olhada.

Bom, é isso. Espero ter ajudado em passar a ideia desse importante experimento na história da física e um pouco sobre seu funcionamento. Qualquer discussão é bem vinda. Abraço a todos!

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27 Comments

  1. JC disse:

    QUAL O SENTIDO DO MOVIMENTO NA LINHA DO EQUADOR?

    [Responder]

    Jonas Floriano Resposta:

    Olá, Na linha do equador não há movimento do plano x-y. Há somente o movimento do pêndulo que conhecemos bem.

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  2. Zelito disse:

    Então , um pêndulo necessita de um IMPULSO ?

    [Responder]

    Jonas Floriano Resposta:

    Sim.
    Abraços!

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  3. Zelito disse:

    O impulso do Pêndulo depende da área e da altura (do Fio) ?

    [Responder]

    Jonas Floriano Resposta:

    Olá,
    Não neste caso, pois o impulso aqui é uma força externa.

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  4. pedro serri neto disse:

    apenas como curioso nestas pesquisas físicas, me fascina. vou continuar a me entreter com elas.

    [Responder]

    Jonas Floriano Resposta:

    Obrigado!!!
    Abraços

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  5. luiz Silveira disse:

    O Pêndulo oscila o tempo todo, ou nescessita de um “empurrãzinho” de vez em quando? Estou atrás dessa resposta há horas. Será que aquele em Paris é auto oscilante devido ao tamanho? Ou então, o que o mantém oscilando?

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    André Cristian Neidert Resposta:

    Olá, não sei ao certo como funciona o pêndulo de Paris, mas a tendência do pêndulo é parar, então, muitas vezes colocam-se imãs em baixo do pêndulo para dar uma forcinha para ele 😀
    Espero ter ajudado…

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    Renan Resposta:

    O pêndulo não necessita de “empurrãzinho”. Funciona o tempo todo sozinho. Não utiliza imã.

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  6. luiz silveira disse:

    Gostaria de saber o que mantém o pêndulo em movimento. O movimento pendular se mantém por quanto tempo? ESSA QUESTÃO ESTÁ TIRANDO O MEU SONO!!

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    Jonas Floriano Resposta:

    O que mantém o pêndulo em movimento é seu impulso inicial e a manutenção deste através de outros impulsos durante seu movimento. Por quanto tempo dura, deve-se saber o impulso dado ao pêndulo para calcular, e infelizmente não tenho este dado.
    Abraços!!

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    Renan Resposta:

    Errado. Ele pendula naturalmente devido ao movimento da terra

    [Responder]

    Eduardo Resposta:

    Negativo. O único efeito da rotação da terra sobe o pendulo é sobre seu eixo de oscilação .

    Jonas Floriano Resposta:

    O Eduardo respondeu corretamente.
    O único efeito da rotação da Terra sobre o pêndulo é o fato dele rotacionar sobre seu eixo, e não oscilar.

  7. Armando Simões disse:

    Excelente artigo. Fiquei imaginando um possível mecanismo de suspensão minimizados do atrito, com rolamentos e um sistema tipo cruzeta de ligação flexível, também com rolamentos, do tipo da que está presente em várias máquinas, por exemplo, no sistema de direcção dos automóveis e na transmissão de força ao eixo traseiro nos automóveis de tracção atrás, assim como na ligação de força entre um trator agrícola e um seu reboque mecanizado.

    [Responder]

    Jonas Floriano Resposta:

    Olá Armando.
    De fato o sistema de minimização de atrito deve ser muito bem eficiente em qualquer pêndulo de Foucault, de modo ao efeito ser bem visualizado.
    Abraços!

    [Responder]

  8. Claiton disse:

    Se o pendulo estiver no sul, a equação se inverte deixando de ser seno para ser cosseno ou se mantém a mesma?

    a equação para se considerar a velocidade angular e demais formulas.

    [Responder]

    Jonas Floriano Resposta:

    Olá, Claiton, obrigado pelo comentário.
    Se o pêndulo estiver no sul, e o observador também estiver no sul, então as equações são exatamente as mesmas, pois houve uma rotação do sistema e do observador. Agora se você (observador) se mantiver na mesma posição, e o pêndulo se inverter, então a equação da velocidade muda de sinal, mas você sempre pode definir uma nova direção de modo que ela torne a ser positiva.
    Abraços!

    [Responder]

  9. Rafael disse:

    como o pendulo consegue escapar da açao de rotaçao da Terra, permanecendo indiferente enquanto a terra gira sob ele?

    [Responder]

    Jonas Floriano Resposta:

    Olá Rafael.
    Na verdade o pêndulo não permanece indiferente à rotação da Terra. O que acontece é que, como o movimento é relativo, e estamos na Terra, não percebemos a Terra girar, então para nós a Terra não gira. Mas a rotação da Terra é manifestada através do movimento de rotação do pêndulo. De fato o movimento do pêndulo de girar é uma prova de que a Terra rotaciona.
    Abraços!

    [Responder]

  10. Rodrigo disse:

    Olá,ótimo artigo.
    Gostaria de saber porque e como a latitude influência na rotação do pêndulo e porque o pêndulo não rotaciona na linha do equador.

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  11. Rogério Nunes Wolff disse:

    Permita-me fazer correções: o tempo de giro da terra em um referencial suficientemente “inercial”, tal como o das estrelas distantes, é de um dia sideral, ou seja, 23h56min. Então esse é o período do pêndulo de Foucault nos pólos Norte e Sul, não de 24h.

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    Jonas Floriano Resposta:

    Obrigado pela correção, Rogério. Você está certo, esqueci deste detalhe. Abraços!

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  12. Adriano disse:

    Olá, gostaria de saber qual é a relação entre o comprimento do fio e amplitude da oscilação, grato!

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