O quão plano é um objeto?

Física: Conceito e história — Por em agosto 15, 2012 as 9:47

O planeta Terra é plano? Essa pergunta há muito tempo já foi respondida e sabemos que não. Nesta coluna, vamos discutir de maneira leve algumas implicações sobre o fato de a Terra não ser plana. Antes de tudo, devemos formular um modelo de planeta Terra de modo que possamos imaginá-lo ao longo do texto. Para todos os efeitos, vamos considerar a Terra como sendo perfeitamente esférica, sem nenhum tipo de elevações ou depressões em sua superfície.

Para você, que provavelmente esteja dentro de uma sala, com uma parede por perto, ou uma porta, ou mesmo o piso do seu quarto; olhe para estas coisas. Certamente se alguém perguntar a vocês qual a geometria destes objetos vocês dirão que eles possuem geometria plana. Ora, olhando para uma porta ela parece de fato plana! A parede também! Pois bem, peguemos uma pequena chapa de metal, de 1 metro de lado. Podemos facilmente fazer esta chapa ser plana, tal como a porta. Agora, digamos que queremos fazer uma chapa plana de metal que cubra metade da superfície da Terra, digamos o hemisfério sul. Será esta nova chapa metálica plana? Certamente não, pois sabemos há muito tempo que a Terra não é plana e sim possui uma geometria que se aproxima de uma esfera. Mas então por que a chapa de 1 metro de lado é plana e a outra, gigantesca, não é? Na verdade, ambas as chapas não são planas e sim curvas! A chapa maior é visivelmente curva, pois comparamos com a superfície da Terra. Por outro lado, podemos notar que a chapa menor é apenas um desprezível pedaço da chapa maior e, portanto, quando a comparamos com nossas dimensões de comprimento familiares, dizemos que ela é exatamente plana. Assim, dizer que um objeto possui geometria plana é meramente uma aproximação de uma geometria que se manifesta apenas em escala muito maior do que a que estamos acostumados.

Uma das principais consequências disso que acabamos de ver é que agora a menor distância entre dois pontos já não é uma reta, como às vezes pensamos, mas sim o que chamaremos aqui de geodésica. Portanto, define-se geodésica como sendo a menor distância entre dois pontos, independente da geometria que é considerada. Por exemplo, para viajarmos de São Paulo para Tóquio, a geodésica neste caso será parte de uma circunferência de raio R, onde R é o raio da Terra. Para pequenas distâncias, como de sua casa até a casa do vizinho, a geodésica pode ser aproximada por uma reta com ótimos resultados práticos e teóricos.

Por fim, fica a pergunta: Suponhamos que seja possível construir uma chapa metálica cobrindo todo o hemisfério sul do planeta Terra, e como já vimos, saberíamos que esta chapa não seria plana. Pois bem, então construímos naves espaciais capazes de transportar esta chapa para o espaço, para muito longe do sistema solar, longe de qualquer corpo celeste de tamanho considerável. Finalmente, enviamos milhares de astronautas-funileiros até a chapa metálica com a finalidade de deixa-la de fato plana. Conseguiriam os astronautas-funileiros cumprir sua função com sucesso?

Abraço a todos!

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2 Comentários

  1. Rui Costa disse:

    Excelente artigo!

    Podemos também questionar se seremos capazes de contruir uma superfície efetivamente plana. E com “superfície plana” refiro-me a um objecto em que todos os pontos, de pelo menos uma das faces, se situem no mesmo plano.
    A nível macro, onde os nossos 5 sentidos recolhem informação, a resposta é: «sim, podemos». Mas ampliemos essa superfície e veremos que ao nível microscópico ou então ao nível molecular as coisas são completamente diferentes e a noção de “superfície plana” é apenas uma aproximação.

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    Jonas Floriano Resposta:

    Muito obrigado pelo comentário Rui! De fato se formos olhar nessa escala de comprimento você tem toda razão!
    Abraços!

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