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Singularidades na Física

Física: Conceito e história — By on outubro 12, 2012 at 10:12

Recentemente comecei a estudar um livro de relatividade geral chamado “General Relativity”, do autor Robert M. Wald. É um livro de relatividade avançado, pelo menos no meu ponto de vista. Comecei a lê-lo porque me interessei por um assunto no qual encontrei em um apêndice neste livro. Entretanto notei que existe um capítulo exclusivo para se tratar o assunto “Singularidades” na relatividade geral. E então pensei em escrever algo sobre este assunto, no qual deixo claro não ser um especialista, porém é uma consequência muito interessante da teoria da relatividade geral.

Primeiramente, o que é uma singularidade? O termo singularidade não se restringe apenas à teoria da relatividade, mas sim está presente em boa parte das teorias físicas. Basicamente, a singularidade representa uma certa configuração no qual a teoria em que estamos trabalhando não funciona muito bem, pelo menos do ponto de vista matemático. Dizemos também por singularidade como sendo um estado do sistema no qual o senso comum não consegue compreender o que de fato está ocorrendo. Suponhamos, por exemplo, que temos uma certa quantidade de moléculas de ar dentro de um certo volume. Então é possível descrevermos esse sistema através de uma densidade igual a razão entre a quantidade de ar e o volume. Se mantivermos a quantidade de ar constante e começarmos a diminuir o volume no qual o ar está contido, naturalmente a densidade irá aumentar, e necessitaremos cada vez gastar uma quantidade de energia maior para diminuir o volume, pois o espaço entre as moléculas irá cada vez mais diminuir. Entretanto, fisicamente, poderemos continuar o processo de diminuir o volume até um certo limite, onde não teremos mais condições  de comprimir mais o volume de ar. Porém, matematicamente, podemos continuar o processo além desse limite. Suponhamos então que vamos diminuindo o volume de V para V/2, para V/4, e enfim, para V/1000. O denominador da densidade ficará muito pequeno e por fim tenderá a um valor muito próximo de zero. Quando isso acontecer, dizemos que temos uma singularidade, pois, além de não ser possível reproduzir este experimento no dia a dia, é um estado no qual dizemos que a densidade explode, ou seja, torna-se infinita. Este é, portanto, um exemplo de singularidade.

Bom, voltemos à teoria da relatividade. No contexto da relatividade geral, existe uma equação chamada equação de Einstein, que relaciona a distribuição de matéria no espaço-tempo (de um lado da equação) com a geometria deste espaço-tempo (do outro lado). Sendo assim, em completa analogia ao exemplo dado acima, o que caracteriza uma singularidade na teoria não é a quantidade de matéria em si aglomerada, mas a densidade desta quantidade de matéria no espaço-tempo. Embora a singularidade seja prevista pela teoria da relatividade geral e acarrete consequências interessantes à teoria, a existência de singularidades mostra que a teoria não está completamente adequada a todos fenômenos que se dispõe a explicar. Podemos citar dois casos importantes de singularidades na relatividade geral.

De acordo com observações da estrutura do universo, verifica-se que este está em expansão acelerada, ou resumidamente, em expansão. Por isso, o modelo mais simples de evolução do nosso universo sugere que se voltarmos no tempo, o universo irá diminuir, até que chegará um momento em que toda matéria estará concentrada em um único ponto, de modo que a densidade tornar-se-á infinita.

Outro exemplo é a existência de buracos negros, que são previstos pela teoria da relatividade geral e que são estruturas com densidade de matéria tão grande, dizendo-se infinita, que nem mesmo a luz pode escapar à sua atração gravitacional se passar há determinada distância do centro de um buraco negro.

Ambos os exemplos acarretam fenômenos físicos que fogem ao escopo exclusivo da relatividade geral e dizem respeito à mecânica quântica, a mecânica do “muito pequeno”. Portanto, uma teoria relativística com características quânticas é necessária para talvez poder dar conta das singularidades. Muitos trabalhos mostram que para realizar a junção da relatividade com a mecânica quântica, a primeira teoria deve ser modificada.

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12 Comments

  1. kleyton disse:

    Velho, seu texto é muito bom e de um simplicidade ímpar, ideal pra quem tá tentando entender agora sobre essa parte da física tão pouco comentada no ensino médio porém fascinante. Os dois exemplos que você usou são os mais clássicos, sempre os uso pra mostrar que a física ainda tem muita coisa pra se aperfeiçoar. parabéns.

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    Jonas Floriano Resposta:

    Muito obrigado pelo comentário! Fico muito feliz em saber que estou contribuindo de alguma forma para a discussão sobre física em seu grupo. De fato, a física é uma ciência muito aberta! Abraços

    [Responder]

  2. Manoel Franco disse:

    Excelente a tua explicação sobre Singularidade, o que demonstra que és realmente singular.

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    Jonas Floriano Resposta:

    Muito obrigado!
    Abraços!

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  3. noni disse:

    entendi perfeitamente o conceito, parabens

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  4. Sebastião Maia disse:

    Caro Jonas,

    Em primeiro lugar, parabéns por compartilhar conhecimento.

    No entanto quero contribuir com um esclarecimento a uma afirmação feita no teu texto “Singularidades na Física”.

    Salvo engano meu, há um equívoco na frase “O denominador da densidade ficará muito pequeno e por fim tenderá a um valor muito próximo de zero.” Na verdade, de acordo com o teu exemplo, o denominador está ficando cada vez maior e não menor. Em consequência, a razão, ou seja, o quociente entre o volume (V) e denominadores cada vez maiores tenderá a um número cada vez mais próximo de zero. Consequentemente, existe um volume (espaço) mínimo até onde é possível comprimir a matéria (massa), conforme exemplificado por ti. No meu modo de entender, sob o ponto de vista do teu exemplo, “singularidade” é justamente essa zona “fronteiriça” a partir da qual é “impossivel” aumentar a densidade (massa contida em determinado espaço) sob a perspectiva de uma determinada compreensão (paradigma) de funcionamento do universo.

    Um grande abraço.

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    Jonas Floriano Resposta:

    Olá Sebastião Maia. Muito obrigado pelo comentário e pela observação. No entanto, o que de fato acontece é o que o denominador realmente fica cada vez menor. Basta você notar que V < V/2 < V/4 e por ai vai. E com estes valores teremos o seguinte para a densidade: d = N/V, 2N/V, 4N/V e assim por diante, onde N é o número de moléculas do gás. Fica claro agora que a densidade vai se tornando cada vez maior a medida que diminuimos o volume?
    Qualquer dúvida, escreva, por favor.
    Abraços!

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    Amanda Resposta:

    Primeiro, parabéns pela explicação. Muito bem desenvolvida.
    Na verdade, é como Sebastião falou. Não é o denominador que fica pequeno é o quociente que tende a zero. O denominador é o que está em baixo da fração, pelo exemplo que você deu os denominadores são: 2 e 4, onde 4 é maior que 2. Porém o resultado da divisão do volume pelo denominador da um quociente cada vez menor.
    Abraço.

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  5. Natielli disse:

    Parabéns pela didática! Explicou perfeita e simplificadamente os conceitos! Obrigada.

    [Responder]

    Jonas Floriano Resposta:

    Obrigado pelo comentário, Natielli.
    Visite o canal Leituras de Física no youtube e veja mais sobre a física.
    Abraços.

    [Responder]

  6. Nayana Alves disse:

    Parabéns, Jonas! eu não sou da área, mas tenho muito interesse no assunto. Entendi tudo que explicou, pois foi direto ao ponto com uma linguagem simples e direta! Parabéns!

    [Responder]

    Jonas Floriano Resposta:

    Obrigado pelo comentário, Nayana Alves.
    Visite o canal Leituras de Física no youtube e veja mais sobre a física.
    Abraços.

    [Responder]

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